1.函数自变量的取值范围

自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.

①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.

②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x﹣1.

③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.

④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.

掌握好这5点,一次函数从此无难题


2.一次函数的应用

1、分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.

2、函数的多变量问题

解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

3、概括整合

(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用.

(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键.

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3.待定系数法求一次函数解析式

待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:

(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;

(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;

(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.

注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.

3.一次函数综合题

(1)一次函数与几何图形的面积问题

首先要根据题意画出草图,结合图形分析其中的几何图形,再求出面积.

(2)一次函数的优化问题

通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围,进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.

(3)用函数图象解决实际问题

从已知函数图象中获取信息,求出函数值、函数表达式,并解答相应的问题

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4.一次函数与一元一次不等式

(1)一次函数与一元一次不等式的关系

从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;

从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

(2)用画函数图象的方法解不等式kx+b>0(或<0)

对应一次函数y=kx+b,它与x轴交点为(﹣b/k,0).

当k>0时,不等式kx+b>0的解为:x>﹣bk,不等式kx+b<0的解为:x<﹣bk;

当k<0,不等式kx+b>0的解为:x<﹣bk,不等式kx+b<0的解为:x>﹣bk.

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5.动点问题的函数图象

函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.

用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.

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