七年级数学《有理数》经典培优（含答案）

1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是_______．

2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是________．

3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ．

4．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，

（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；

（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；

_____　＜　_____　＜ ______　＜______＜_________ ＜______

（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．

5．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．

利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为____，点B表示的数为_______．

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝_______，PC＝________．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

6．【阅读理解】

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

【知识运用】

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

（1）数______所表示的点是{M，N}的奇点；数_______所表示的点是{N，M}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

7．阅读下面材料

在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5

在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；

在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|

依据材料知识解答下列问题

（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是_______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_________；

（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：

①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：________，式子|x+3|+|x+2|的最小值是 ．

②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于_________时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是__________．

8．研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1＝4＝22

2×4+1＝9＝32

3×5+1＝16＝42

4×6+1＝25＝52

…

（1）请你找出规律井计算7×9+1＝_____＝（_______）2

（2）用含有n的式子表示上面的规律：______．

9．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：

（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？

（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？

（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值

10．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为__________；

②若两点之间的距离为2，那么x值为________；

（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．