以一道中考题为例赏析反比例函数题型的解法

教学中适当介绍经典的一题多解案例，可以激发学生发现和创造的强烈欲望，训练学生对数学思想方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和发散性，发展学生创造性思维.下面介绍一道经典案例，供大家赏析

一、问题的提出

有这样一道中考题：

试题 (江苏泰州)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点b(m,2).

(1)求反比例函数的关系是；

(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.

分析 第(1)题是简单的基础题，反比例函数的关系式为y=8/x.

第(2)题的条件虽然比较简单，但解题过程显得较困难，是综合题，能较好体现数学思想方法.

二、解法赏析

第(1)题比较简单，只要将B点坐标代入y=x-2，可得m=4.

这里主要介绍第(2)题的不同解题思路，以期与大家交流探讨

思路1 转化为几个位置特殊的多边形的面积和(差)

思路2 作平行线将三角形分成具有公共底边的两个三角形

思路3 利用等积法和转化的数学思想

思路4 利用平行四边形的性质

感悟 这是笔者在复习反比例函数一课时所选用的习题此题考查了一次函数与反比例函数图像的交点问题，涉及的知识有：一次函数图像与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键

在解题过程中，笔者要求学生仔细观察图像，对照已知条件，思考所要解决的问题，寻找条件与结论之间的关系，确定解题思路与方法，鼓励学生在解题过程中大胆猜想，敢于尝试，敢于探索解题解题方法.本题(2)提供的几种思路各有千秋在直角坐标系中求三角形的面积，应将该三角形转化为有一条边在坐标轴上或者和坐标轴平行，或者利用等积法，这是大多数同学会考虑的解题思路.多种精彩的解题方法都巧妙的解决了同一道中考试题.我们在平时教学中，要注重用不同的解题思路分析问题，启发、渗透一题多解，这对学生思维能力的培养会起到一定的帮助.