七年级数学每日一练（9月23日-9月28日）含答案

【9月23日】有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问

（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？

（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

【9月24日】如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．

请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；

（1）包含所有大于－3且小于0的数[画在数轴（1）上]；

（2）包含－1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；

（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]

①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；

②有最小的正整数；

③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．

【9月25日】人间自有真情在，愿为运算简便来．大家知道吗，有理数的运算也有最爱哦！下面我们来看看下面的两个问题，找找加法与乘法各自的最爱是什么？

问题1．观察下列各式：

－1×½＝－1＋½，－½×⅓＝－½＋⅓，－⅓×¼＝－⅓＋¼，……

（1） 你发现的规律是______________________(用含n的代数式表示，n为正整数)；

（2）请用上述规律计算：(－1×½)＋(－½×⅓)＋(－⅓×¼)＋……＋(－1/2017×1/2018)．

【9月26日】数轴上的距离与减法的关系

如图，点A，点B在数轴上所表示的数分别为a，b，且点A在点B的左侧．

（1）问题研究：

①若a＝－2，b＝2，则AB＝___________；

若a＝－4，b＝2，则AB＝___________；

若a＝－4，b＝－2，则AB＝___________；

若a＝－2，b＝5，则AB＝___________；

若a＝2，b＝5，则AB＝___________；

②一般地，AB＝______________(试用含a，b的代数式表示)；

③若将条件“点A在点B的左侧”删除，则AB＝______________(试用含a，b的代数式表示)；

（2）规律应用：若a＝－2，AB＝3，求b的值；(请列式计算)

（3）意义拓展： ①a－1表示的几何意义是______________________________，

a-1表示的几何意义是______________________________，

② a＋2表示的几何意义是______________________________，

a+2表示的几何意义是______________________________；

（4）意义延伸：对于∣a-1∣+∣a+2∣，

① 当a＝－1时，∣a+1∣＋∣a+2∣＝________；当a＝0时，∣a-1∣＋∣a+2∣＝________；

当a满足条件____________________时，∣a-1∣＋∣a+2∣＝3；

② 当a＝－3时，∣a-1∣＋∣a+2∣＝________；当a＝2时，∣a-1∣＋∣a+2∣＝________；

当a满足条件____________________时，∣a-1∣＋∣a+2∣有最小值；

③ 当a＝_______时，∣a-1∣＋∣a+2∣＋∣a＋5∣的最小值为_________．

【9月27日】在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|．例如：在数轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－（－1）|．利用上述结论解决如下问题：

若点C、D为数轴上的两个动点，点C表示的数是c，点D表示的数是d，且|c－d|＝4（c＞d），点Q表示的数为－1，当C、D、Q三点中的某一点是另两个点组成的线段的中点时，求c、d的值．

【9月28日】【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．

例如，如图①，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．

【知识运用】如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．

（1）数__________所表示的点是（M，N）的优点；

（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？