中考压轴题：二次函数典型例题2

二次函数这一章节在中考中占据很大的比重，选择题，填空题，解答题都会涉及到，这一章节也是整个初中阶段最难的一个章节！本章节涉及的知识点包括：二次函数，二次函数图像与性质，用待定系数法确定解析式，二次函数与一元二次方程，用二次函数解决问题。

全国大部分地方中考题就是以一道二次函数综合题进行压轴，主要的考法有二次函数与相似三角形相结合，二次函数与四边形结合，二次函数与动点相结合，二次函数与最值问题相结合等等。

①二次函数与四边形结合

例题1：如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y＝﹣（x﹣2）²+k过点A．

（1）求k的值；

（2）若把抛物线y＝﹣（x﹣2）²+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．

②用二次函数解决问题

例题2：某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．