配方法是将一个式子或一个式子的某一部分化为完全平方式或几个完全平方式的和或差.许多数学题都可以通过配方法进行求解。本文笔者将会详细剖析初中数学中配方法的五种用法。

类型一.解一元二次方程

例1 用适当的方法解一元二次方程:x²-2x-143=0.

初中数学中配方法的五种用途的详细剖析


分析 此方程中常数项较大,使用公式法或者因式分解法解比较繁琐易错,由于二次项系数为l,并且一次项的系数是偶数,因此使用配方法比较好.

类型二.求代数式的值

例2 已知x-y=3,y-z=2,求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值.

初中数学中配方法的五种用途的详细剖析


分析 代数式有三个未知数,而已知只给出两个方程,所以解不出x、y、z的值,可考虑用配方法及整体思想解题.

类型三.分解因式

例3 分解因式:x4+x²+1.

初中数学中配方法的五种用途的详细剖析


分析 此代数式既不能直接提取公因式,也不符合公式形式,因此无法直接分解因式.仔细观察题目发现中间项系数如果为2时,即符合完全平方公式.由此可考虑使用配方法解决.

类型四.判定方程根的情况

例4 已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0,求证:无论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根.

初中数学中配方法的五种用途的详细剖析


分析 要判断方程根的情况,需要对一元二次方程根的判别式△的值进行讨论.

类型五.求最值

例5 :某专卖店在销售过程中发现“兴乐”牌童装平均每天可售出20套,每套盈利40元,为了迎接“六一”儿童节,该店决定采取适当降价措施,扩大销售量增加盈利,减少库存.经市场调查发现,如果每套童装降价1元,那么平均每天可多售出2套,问:每套童装降价多少元时,专卖店平均每天盈利最多?每天盈利最多是多少元?

初中数学中配方法的五种用途的详细剖析


分析 实际生活的问题,往往可以通过建立适当的函数解析式,求函数的最值来解决.而求函数的最值是通过配方法来完成的.本题中“平均每天盈利”是“每套童装售价”的函数,故考虑用函数来解决.

初中数学中配方法的五种用途的详细剖析