中考数学冲刺复习二次函数压轴题

面积类

1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.

(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.

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考点:二次函数综合题.

专题:压轴题;数形结合.

分析:

(1)已知了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式,已知点M的横坐标,代入直线BC、抛物线的解析式中,可得到M、N点的坐标,N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长.

(3)设MN交x轴于D,那么△BNC的面积可表示为:S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN•OB,MN的表达式在(2)中已求得,OB的长易知,由此列出关于S△BNC、m的函数关系式,根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值.

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平行四边形类

3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,﹣3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.

(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.

(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

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考点:二次函数综合题;解一元二次方程-因式分解法;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积;平行四边形的判定..

专题:压轴题;存在型.

分析:

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