一、基本模型:

中考数学几何经典模型之“三垂直模型”

两个全等的三角形△ACD≌△BEC,拼成如图形状,使得A、C、B三点共线。

条件:△ACD≌△BEC

结论:1、△DCE是等腰直角三角形

2、AB=AD+BE

二、模型变形:

中考数学几何经典模型之“三垂直模型”

条件:△ABD≌△BEC

结论:1、BD⊥CE

2、AC=BE-AD

三、模型应用:

在下列各图中构造出三垂直模型:

1、△OCD为等腰直角三角形

中考数学几何经典模型之“三垂直模型”

2、四边形OABC为正方形

中考数学几何经典模型之“三垂直模型”

“三垂直模型”是一个应用非常广泛的模型,它可以应用在三角形,矩形,平面直角坐标系,网格,一次函数,反比例函数,三角函数,二次函数以及圆等诸多的中考重要考点之中,所以掌握好这一模型会使你在中考中技高一筹,下面看一道典型例题,从这道题大家可以体会到“三垂直模型”的强大之处。

例题分析:

如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC、AC上一点,BD=AC,DC=AE,BE与AD交于点P,求∠ADC+∠BEC.

中考数学几何经典模型之“三垂直模型”

如图,过点B作BF⊥BC,且BF=AE=CD,连接AF,∠FBC=90°

中考数学几何经典模型之“三垂直模型”

∵∠C=90°,

∴AC⊥BC,∠FBC=∠DCA.

∴BF∥AC,

∴四边形AFBE为平行四边形.

∴∠BFA=∠AEB.

在△BDF和△CAD中,

BF=CD

∠FBC=∠DCA

BD=CA

∴△BDF≌△CAD(SAS).

∴∠BFD=∠ADC,∠BDF=∠DAC,DF=DA.

∵∠ADC+∠DAC=90°,

∴∠ADC+∠BDF=90°,

∴∠ADF=90°,

∴∠DFA=∠DAF=45°.

∵∠AEB+∠BEC=180°,

∴∠AFB+∠BEC=180°,

∴∠BFD+∠DFA+∠BEC=180°,

∴∠ADC+∠AFD+∠BEC=180°,

∠ADC+∠BEC=135°.

故答案为:135.