初中数学一次函数专题复习

一、正比例函数的概念

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．

一次函数

1.一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．

2.一次函数的一般形式

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．

一次函数的一般形式的结构特征：学+&科网

（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.

3.注意

（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.

（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数．

（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.

（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.

三、一次函数的图象及性质

1．正比例函数的图象特征与性质

七、一次函数的实际应用

1．主要题型：

（1）求相应的一次函数表达式；

（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．

2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；

（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；

（3）确定自变量的取值范围；

（4）利用函数性质解决问题；

（5）检验所求解是否符合实际意义；

（6）答．

3．方案最值问题：

对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．

4．方法技巧

求最值的本质为求最优方案，解法有两种：

（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；

（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．

显然，第（2）种方法更简单快捷．