与平行线有关的辅助线问题

平行线有关的证明题

分析:看到平行线我们自然联想到的是平行线的性质与判断,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三个性质及判定方向;

思维过程:

第一步:看已知条件:已知两直线平行,但并没有相应的同位角、内错角、同旁内角,怎么办呢?怎样才能得到相应的角呢,回到课本的原话:两条直线被第三条直线所截,同位角相等则两直线平行,或者内错角相等两直线平行或者同旁内角互相两直线平行,故我们构造两条直线被第三条直线所截的情形!

第二步:看结论，结论是证明两直线平行，则我们必须找到相应的角，也是同样需要构造两直线被第三条直线所截的情形！

第三步：尝试１延长ＣＤ交ＧＦ于Ｈ

辅导线用虚线表示

此时我们发现刚好构造了直线ＣＤ与ＥＦ之间的同位角，但还是不足以建立已知条件中角１和角２角ＡＢＣ的关系，说明还需要再构造

第四步：尝试２延长ＣＢ交ＦＧ于一点

此时我们发现这此角都能建立关系，而且非常有用，请看下面推理过程

总结：虽然此题需要作辅助线，而且是两条辅助线，但此题的思维过程是值得所有学生去学习的，以后的几何题都可以按照此思维方式进行．