△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形,点C恰好在边AB上.若∠AOD=100°,则∠D的度数是______°.

初二数学:旋转的性质解决的问题

【考点】旋转的性质.

【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,可得△COD≌△AOB,旋转角为40°,∵点C恰好在AB上,可得△AOC为等腰三角形,可结合三角形的内角和定理求∠B的度数.

解:根据旋转性质得△COD≌△AOB,

∴CO=AO,∠D=∠B

由旋转角为40°,

∴∠AOC=∠BOD=40°,

∴∠OAC=(180°﹣∠AOC)÷2=70°,

∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=20°,

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°,

在△AOB中,由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣60°=60°.

∴∠D=∠B=50°

故答案为50°.