一、基本知识点考点:
1、一次函数 y = kx+b (k ≠0 ) 与一元一次不等式的关系:
y>0,则 kx + b > 0 ; y﹤0,则 kx + b < 0 。
2、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是( D )。
A、x>3 B、﹣2<x<3 C、x<﹣2 D、x>﹣2
第2题图(1)
3、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是( C)
第3题图(2)
4、已知一次函数y =﹣2x+a与 y = x+b的图象如图所示,则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b 的解集是 x ≥ -1 。
第4题图(3)
5、如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是 x < -2 。 .
第5题图(4)
二、题型解析:
1、利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或 kx+b<0)
例1、如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式﹣2<kx+b<1的解集为( D )
A、﹣2<x<2 B、﹣1<x<1
C、﹣2<x<1 D、﹣1<x<2
例题1图(5)
解析:由题意可得一次函数图象在y=1的下方时 x<2,
在y=﹣1的上方时 x>﹣1,故关于x的不等式﹣2<kx+b<1的解集是﹣1<x<2.故选D。
例题2、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是( B )。
例题2图(6)
解析:由图象可以看出,x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2,
所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2.故选B。
2、利用一次函数的图象解一元一次不等式 k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)
例题3、同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x取值范围是( A)
A.x≤﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x>﹣2
例题3图(7)
解析:当x≤﹣2时,直线l1:y1=k1x+b1 都在直线l2:y2=k2x的上方,
即y1≥y2.故选A。
例题4、如图,直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A(a,2),并且直线y=kx+b经过x轴上点B(2,0)
(1)求直线y=kx+b的解析式;
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积;
(3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集。
例题4图(8)
解:(1)把A(a,2)代入y=﹣2x中,得﹣2a=2,∴a=﹣1,∴A(﹣1,2)
把A(﹣1,2),B(2,0)代入y=kx+b中解得:
∴k=﹣2/3 ,b= 4/3,
∴一次函数的解析式是y=﹣ 2/3 x+ 4/3 。
2)设直线AB与y轴交于点C,则C(0,4/3 )
图(9)
(3)不等式(k+2)x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x,结合图象得到解集为:x≥﹣1。
三、拓展提高:
例题1、
例题1图(10)
例题2、
例题2图(11)
例题3、
例题3图(12)
例题4、
例题4图(13)
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