一、基本知识点考点:

1、一次函数 y = kx+b (k ≠0 ) 与一元一次不等式的关系:

y>0,则 kx + b > 0 ; y﹤0,则 kx + b < 0 。

2、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是( D )。

A、x>3 B、﹣2<x<3 C、x<﹣2 D、x>﹣2

一元一次不等式与一次函数

第2题图(1)

3、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是( C)

一元一次不等式与一次函数

第3题图(2)

4、已知一次函数y =﹣2x+a与 y = x+b的图象如图所示,则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b 的解集是 x ≥ -1 。

一元一次不等式与一次函数

第4题图(3)

5、如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是 x < -2 。 .

一元一次不等式与一次函数

第5题图(4)

二、题型解析:

1、利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或 kx+b<0)

例1、如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式﹣2<kx+b<1的解集为( D )

A、﹣2<x<2 B、﹣1<x<1

C、﹣2<x<1 D、﹣1<x<2

一元一次不等式与一次函数

例题1图(5)

解析:由题意可得一次函数图象在y=1的下方时 x<2,

在y=﹣1的上方时 x>﹣1,故关于x的不等式﹣2<kx+b<1的解集是﹣1<x<2.故选D。

例题2、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是( B )。

一元一次不等式与一次函数

例题2图(6)

解析:由图象可以看出,x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2,

所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2.故选B。

2、利用一次函数的图象解一元一次不等式 k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)

例题3、同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x取值范围是( A)

A.x≤﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x>﹣2

一元一次不等式与一次函数

例题3图(7)

解析:当x≤﹣2时,直线l1:y1=k1x+b1 都在直线l2:y2=k2x的上方,

即y1≥y2.故选A。

例题4、如图,直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A(a,2),并且直线y=kx+b经过x轴上点B(2,0)

(1)求直线y=kx+b的解析式;

(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积;

(3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集。

一元一次不等式与一次函数

例题4图(8)

解:(1)把A(a,2)代入y=﹣2x中,得﹣2a=2,∴a=﹣1,∴A(﹣1,2)

把A(﹣1,2),B(2,0)代入y=kx+b中解得:

∴k=﹣2/3 ,b= 4/3,

∴一次函数的解析式是y=﹣ 2/3 x+ 4/3 。

2)设直线AB与y轴交于点C,则C(0,4/3 )

一元一次不等式与一次函数

图(9)

(3)不等式(k+2)x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x,结合图象得到解集为:x≥﹣1。

三、拓展提高:

例题1、

一元一次不等式与一次函数

例题1图(10)

例题2、

一元一次不等式与一次函数

例题2图(11)

例题3、

一元一次不等式与一次函数

例题3图(12)

例题4、

一元一次不等式与一次函数

例题4图(13)