需要用“相似”来解决的图形 “形状” 如下：
一、“A” 字型：
1、如图、在△ABC中，DE∥BC ，分别交 AB、AC 于点 D ，E 。若 AD = 3 ，DB = 2 ，BC = 6 ，则 DE 的长为？
图（1）
解：△ADE∽△ABC; AD : AB = DE : BC ; 3 : 5 = DE : 6 ; DE = 18/5 。
2、如图、在Rt△ABC 中，AB = BC , ∠B = 90° ，AC = 10√2 。四边形BDEF 是△ABC的内接正方形（点 D、E、F在三角形的边上）。则此正方形的面积是多少？
图（2）
解：
图（3）
3、如图、棱形ABCD的边长为 1 ，直线 l 过点 C ，交 AB 的延长线于点 M ，交 AD 的延长线于点 N 。
则 1/ AM + 1/AN = ?
图（4）
解：
图（5）
二、“X” 字型：
4、如图、四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有多少个？
图（6）
解： “X” 字型： △ABF ∽ △DEF ; “A” 字型： △CEB ∽ △DEF 。
故图中与△DEF 相似的三角形共有 2 个。
三、“旋转” 型：
5、如图、在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 △A'B'C ，点 B‘ 在AB 上，
A'B' 交 AC 与 F ，则图中与 △AB'F 相似的三角形有多少个？（不要添加其它线段）
图（7）
答案： 共有 4 个 。
四、“垂直” 型：
6、如图、在△ABC 中，∠ACB = 90° ，CD⊥ AB 于点 D ，则图中相似三角形共有几对？
图（8）
答案：共有 3 对 。 （两小相似、两小和一大分别相似 ，由此可证“ 射影定理”。）
7、如图、矩形ABCD 中，M 是 BC 边上且与 B、C 不重合的点，点 P 是射线 AM 上的点 ，若以 A、P、D为顶点的三角形与 △ABM 相似 ，则这样的点共有多少个？
图（9）
解：
图（10）
8、如图、将长为 16 cm ,宽为 8 cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 和点 C 重合，则折痕 EF 的长是多少？
图（11）
解：
图（12）
五、“一线三等角” 型：
9、如图、AB⊥BD ，ED⊥CD ，C 是线段 BD 的中点，且 AC⊥CE ，ED = 1 ，BD = 4 , 则 AB = ？
图（13）
答案： AB = 4 。
10、如图、在边长为 9 的正三角 ABC 中， BD = 3 ，∠ADE = 60° ，则 AE 的长为？
图（14）
解：“一线”：线段BC 、“三等角”：∠B = ∠ADC = ∠C 、结论： △ABD ∽△DCE 。
图（15）
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