一、圆与三角函数的综合：
1、如图， AB 是 ⊙O 的直径，C 是 ⊙O 上的点，过点 C 做 ⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E ，若 ∠A = 30°，
则 sinE 的值为 （A）。
A、1/2 B、√2/2 C、√3/2 D、√3/3
图（1）
2、如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，OA 交小圆于点 D 。若 OD = 2 ,
tan∠OAB = 1/2 , 则 AB 的长是 （C）。
A、4 B、2√3 C、8 D、4√3
图（2）
3、如图，点 D（0,3），O（0,0），C（4,0） 在 ⊙A 上，BD 是 ⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD 的值为 （D）。
A、1/2 B、3/4 C、4/5 D、3/5
图（3）
4、如图、 AB 为 ⊙O 的直径，以 AB 为直角边作直角△ABC ，∠CAB = 90° ，斜边 BC 与 ⊙O 交于点 D ，过点 D 作 ⊙O 的切线 DE 交 AC 于点 E ，DG⊥AB 于点 F ，交 ⊙O 于点 G 。
①求证：E 是 AC 的中点；
②若 AE = 3 ，cos∠ACB = 2/3，求弦 DG 的长 。
图（4）
解答过程：
图（5）
图（6）
二、圆与相似的综合：
5、如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长，交 BC 的延长线于点 F ，作△CPF 的外接圆 ⊙O ，连接 BP 并延长交 ⊙O 于点 E ，连接 EF ，则 EF 的长为 （D）。
A、3/2 B、5/3 C、3√5/5 D、4√5/5
图（7）
6、如图，△ABC 内接于 ⊙O ，AH⊥BC 于点 H ，若 AC = 24 ，AH = 18 ，⊙O 的半径 OC = 13 ，
则 AB = 39/2 。
图（8）
图（9）
7、如图、△ABC 中，∠ACB = 90° ，D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 E ，连接 AE 交 CD 于点 P ，交 ⊙O 于点 F ，连接 DF ，∠CAE = ∠ADF 。
①判断 AB 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由；
②若 PF : PC = 1:2 , AF = 5 , 求 PC 的长 。
图（10）
解：
（1）AB 是 ⊙O 的切线 。
理由：
图（11）
连接 DE ， CF
∵ CD 是 ⊙O 的直径 ，∴ ∠DEC = ∠DFC = 90° 。
∵ ∠ACB = 90° ，∴ ∠DEC + ∠ACE = 180° 。
∴ DE∥AC ，∴ ∠CAE = ∠DEA = ∠DCF 。
∵ ∠DFC = 90° ，∴ ∠DCF + ∠CDF = 90° 。
∵ ∠ADF = ∠CAE = ∠DCF ，∴ ∠ADF + ∠CDF = 90° 。
∴ ∠ADC = 90° ， ∴ CD⊥AD ，AB 是 ⊙O 的切线 。
（2）
图（12）
三、圆与四边形的综合:
8、如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，AB弧 = AC弧 ，点 D 在边 BC 上，AE∥BC ，AE = BD 。
（1）求证：AD = CE ；
（2）如果点 G 在线段 DC 上（不与点 D 重合），AG = AD ，求证：四边形 AGCE 是平行四边形。
图（13）
证明：
（1）
图（14）
（2）
图（15）
四、坐标系中的圆（代数与几何综合）：
9、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的 ⊙P 的圆心 P 的坐标为 （-3,0），将 ⊙P 沿 x 轴正方向平移，使 ⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为 （B）。
A、1 B、1 或 5 C、3 D、5
图（16）
10、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴相切于点 A（8,0），与 y 轴分别交于 B（0,4）和点 C（0,16），则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 （D）。
A、10 B、8√2 C、4√13 D、2√41
图（17）
解析：
图（18）
11、如图，在 Rt△OAB 中，OA = 4 ，AB = 5 ，点 C 在 OA 上，AC = 1 。⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，⊙P 与边 AB，AO 都相切。若反比例函数 y = k/x （k ≠ 0）的图像经过圆心 P ，则 K = 5/4 。
图（19）
解析：
图（20）
12、如图，直线 y = -3/4 x + 3 与 x 轴，y 轴 分别交于点 A ，B ，点 Q 是以 C（0,-1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P ，则线段 PQ 的最小值是多少？
图（21）
解析过程:
图（21）
图（22）
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