本题考查菱形的性质、直角三角形、锐角三角函数、待定系数法求函数解析式、分类讨论思想。

中考数学:菱形动点分类讨论压轴题,怎么求解析式、正切值及范围


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思路分析:(1)由菱形的对称性可得点C、D的坐标,可求出∠DCO的正切值,从而求出点E的坐标,利用点D和点E的坐标可求出直线DE的解析式;

(2)利用勾股定理求出DE和菱形的边长,利用∠DAO的正切值求出EF的长。分两种情况讨论:当点P在AD边上运动和点P在DC边上运动,根据面积公式求出S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)根据菱形的性质和已知条件可得∠EPD=∠ADE,当点P在AD边上运动时,可得EF垂直平分PD,利用勾股定理列出关于t的方程,解出t的值,再由AP//BC得△APQ∽△CBQ,可求出OQ的值,从而求得∠OQB的正切值;

(4)当点P在DC上运动时,△EDP∽△EFD,根据对应边成比例,可求得DB的值,列出关于t的方程,求出t的另一个值,再由PC //AB得△CPQ∽△ABQ,根据对应边成比例,可求出CQ的长,从而求出OQ的长,最后求出∠OQB的另一个正切值。