中考数学，专题复习92：一次函数相关的实际应用问题

典型例题分析1：

某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．

①求y关于n的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．

考点分析：

一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

题干分析：

（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；

（2）①据题意得，y=﹣50n+16500，

②利用不等式求出n的范围，又因为y=﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；

（3）据题意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

典型例题分析2：

某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．

解：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，

则y1=10x+1000，y2=20x，

由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100

由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100

由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100

所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；

当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；

当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．