一、选择题

1、如果两个相似三角形的面积比是 1:4 ,那么它们的周长比是 (D)。

A、1 : 16 B、1 : 4 C、1 : 6 D、1 : 2

2、已知 △ABC∽△DEF ,若 △ABC 与 △DEF 的相似比为 3/4 ,则 △ABC 与 △DEF 对应中线的比为 (A)。

A、3 : 4 B、4 : 3 C、9 :16 D、16 : 9

3、如图,已知直线 a∥b∥c ,直线 m 交直线 a, b , c 于点 A,B,C , 直线 n 交直线 a, b , c 于点 D , E, F ,

若 AB/BC = 1/2 ,则 DE/EF 的值为 (B)。

A、1/3 B、1/2 C、2/3 D、1

中考数学图形的相似专题训练

图(1)

4、如图,在 △ABC 中,DE∥BC ,AD/AB = 1/3 ,BC = 12 ,则 DE 的长是 (B)。

A、3 B、4 C、5 D、6

5、如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E ,在不添加辅助线的情况下,

与 △AEF 相似的三角形有 (C)。

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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图(2)

6、如图,△ ABC 中,∠A = 78°,AB = 4 ,AC = 6 。将 △ABC 沿图示中的虚线展开,剪下的阴影三角形与原三角形不

相似的是 (C)。

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图(3)

7、如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,6),B(-9,-3),以原点 O 为位似中心,相似比为 1/3 ,把 △ABO 缩小,则

点 A 的对应点 A' 的坐标是 (D)。

A、(-1,2) B、(-9,18) C、(-9,18)或 (9,-18) D、(-1,2)或 (1,-2)

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图(4)

8、如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC ,∠ABC = 90°,AB = 8 ,AD = 3 ,BC = 4 ,点 P 为 AB 边上一动点,若 △PAD 与

△PBC 是相似三角形,则满足条件的点 P 的个数是 (C)。

A、1个 B、2 个 C、3个 D、4 个

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图(5)

解析:

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解析图(1)

9、如图,点 E,F 分别在棱形 ABCD 的边 AB,AD 上,AE = DF ,BF 交 DE 于点 G ,延长 BF 交 CD 的延长线于 H ,

若 AF/DF = 2 , 则 HF/BG 的值为 (B)。

A、2/3 B、7/12 C、1/2 D、5/12

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图(6)

解析:

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解析图(2)

10、如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC ,∠ABC = 90°,E 是 AB 上一点,DE⊥CE 。若 AD = 1 ,BC = 2 ,CD = 3 ,

则 CE 与 DE 的数量关系正确的是 (B)。

A、CE = √3 DE B、CE = √2 DE C、CE = 3 DE D、CE = 2 DE

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图(7)

解析:

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解析图(3)

二、填空题

11、若 x : y = 1 : 3 ,2y = 3z ,则 (2x + y ) : (z - y ) = - 5 

12、如图,已知 ∠A = ∠D ,要使 △ABC∽△DEF ,还需添加一个条件,你添加的条件是 AB∥DE (答案不唯一)

(注:只需写一个条件,不添加辅助线和字母)。

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图(8)

13、在平行四边形 ABCD 中,M , N ,是 AD 边上的三等分点,连接 BD ,MC 相交于 O 点 ,则 S△ODM : S△OBC = 4/9 或 1/9

14、如图,在 △ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,AC,BC 上,DE∥BC ,EF∥AB 。

若 AB = 8 , BD = 3 ,BF = 4 ,则 FC 的长为 12/5 。

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图(9)

15、如图,矩形 EFGH 内接于 △ABC ,边 FG 落在 BC 上,若 AD⊥BC ,BC = 3 ,AD = 2 ,EF = 2/3 EH ,则 EH 的长为 3/2 

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图(10)

解析:

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解析图(4)

16、如图,Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC= 3 ,BC = 4 。将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB 上的点 D 处;在将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B' 处,两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E ,F ,则线段 B'F 的长为 4/5 。

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图(11)

解析:

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解析图(5)

三、解答题

17、在 13×13 的网格图中,已知 △ABC 和点 M(1,2)。

(1)以点 M 为位似中心,画出 △ABC 的位似图形 △A'B'C' ,使 △ABC 和 △A'B'C' 的位似比为 2 ;

(2)写出 △A'B'C' 的各顶点坐标。

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图(12)

解答过程:

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解析图(6)

18、如图,M,N 为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,打一直线涵洞,测量 M,N 两点之间的直线距离。选择测量点 A,B,C 点 B,C 分别在 AM,AN 上,现测得 AM = 1 千米,AN = 1.8 千米, AB = 54 千米,BC = 45 千米 , AC = 30 千米 。

求:M ,N 两点之间的直线距离。

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图(13)

解答过程:

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解析图(7)

19、如图,在 △ABC 中,AB = AC ,点 P,D 分别是 BC , AC 边上的点,∠APD = ∠B 。

(1)求证:AC · CD = CP · BP ;

(2)若 AB = 10 ,BC = 12 ,当 PD∥AB 时,求 BP 的长。

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图(14)

解答过程:

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解析图(8)

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解析图(9)