八年级数学:二次根式的三个常用化简技巧,考试常见三种经典题型


什么是最简二次根式?1、被开方数中的因数是整数,因式是整式;2、被开方数中不含能开得尽方的因数或者因式;3、分母中不含根号。

只要满足图片上的这三条,就是最简二次根式。通俗一点讲,最简二次根式就是三个不含:

一是被开方数中不含有能开得尽方的因式,二是分母中不含有根号,三是根号里不含有分母。

八年级数学:二次根式的三个常用化简技巧,考试常见三种经典题型


技巧一:利用乘法公式进行化简。当多项式相乘,恰好可以利用平方差公式相乘,正好可以进行二次根式化简计算。

这也是我们二次根式化简计算题中,最基础、最常见的一种考试题型。

八年级数学:二次根式的三个常用化简技巧,考试常见三种经典题型


变式题1:这就是二次根式利用乘法公式化简的经典题型,这也是常用的一种二次根式化简方法。

被开方数恰好是一个完全平方式,那么就先化成完全平方式,利用二次根式的双重非负性的性质,再直接开方,用绝对值的形式表示。

根据题意,判定绝对值中代数式的正负性。若为整数,则等于本身。若为负数,则等于它的相反数。

八年级数学:二次根式的三个常用化简技巧,考试常见三种经典题型


技巧二、利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质,被开方数开方出来后,等于它的绝对值。

利用三角形的三边关系,确定它的正负性。若为正数,则等于它本身。若为负数,则等于它的相反数。

八年级数学:二次根式的三个常用化简技巧,考试常见三种经典题型


技巧三:利用分母有理化进行化简,这也是常用的方法之一。

分母有理化,也就是分母套用平方差公式即可确定,分子和分母同时乘以一个什么样的二次根式。

这类题型而且特别多,各种变式题型也不少,同学们自己在平时做练习题的时候,要多思考,多总结。从简单的基础题型开始,逐步提升难度,慢慢的做一些拓展培优题型。举一反三,熟能生巧,考试成绩自然提高。