题目是这样描述的:给了一个正方形,然后在其中一条边上点了一个中点,然后连了一条对角线,再画了两根相交线,然后给了一堆的结论让我们四选二。总之出题老师就是想尽可能地把题目复杂化,增加考生的心理压力,从而筛掉一些基础知识和心理不过关的迷茫小宝宝,成绩自然就能拉开差距啦!可以说,这是一道体现尖子生和普通学生差距的一道题目。

初中数学习题讲解三:三角形的面积


这个题目是选择题,要求选择正确的是什么。我们先分析选项的规律,可以看出:只要任意判断出一个式子成立,那么就能直接排除2个答案,比如说:假如你能判断出①是正确的,那么你可以直接排除B、D答案,因为B、D都没有①选项。当选项剩下A、C之后,观察答案结构,可以看出,根本没有②选项的存在,只需要再判断③或者④那个是正确的即可。这样思考之后,我们在这个题中,虽然题干给出了四个结论选项,但是我们实际上只需要判断2个就能够确定答案了。

初中数学习题讲解三:三角形的面积


这样小九九算盘分析之后,我们继续,因为没有更好的切入点,我们唯有按顺序先判断①是否成立吧。按照题目条件,两个三角形面积是否相等呢?我们从图上直觉感觉到一个猜想:三角形ABF和三角形ADF是否全等呢?大脑马上飞快回忆全等三角形的判定定理里面有一个叫边角边(SAS)的判定定理,也就是说,如果两个三角形两边分别相等,且他们的夹角相等,这两个三角形全等。好了,我们继续观察,红色的AB=AD,蓝色的AF为公共边也相等,夹角∠BAF=∠DAF=45°,所以按照这个判定定理,这两个三角形全等,而全等三角形面积肯定也是相等的。选项①是正确的。就这样我们成功排除了B、D答案,剩下A、C了,我们继续观察。

初中数学习题讲解三:三角形的面积


这次我们先看结论③,涉及到三角形ADF和三角形CEF,给出的判定条件是大三角形面积是小三角形面积的两倍。这里我们从题目给出的条件E是BC边中点可以得出,红色标注的EC是AD长度的一半,那么如果要他们的面积成2倍关系,这两条边上的高线肯定是相等的,但是,很明显,F点的位置并不在水平线上的中点,我们试着链接BD得到的O点中心点,那个地方的高度才应该的两个三角形高线相等的地方,显然,F和O在水平位置上高度并不一致(不重合),因此我们判断结论③不成立,排除选项A。所以,正确答案为C。

初中数学习题讲解三:三角形的面积


这是我们通过排除法得出的正确答案,这里老师再考一下大家:为什么答案C正确呢?答案C上的结论④三角形ADF面积是三角形CDF两倍为什么正确呢?请给出证明过程。