还看这道例题:

某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件。已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件。

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,求此时售价的范围。

解答:(1)y=-30x+2100

(2) 设每星期利润为W元,

“每每型”二次函数中的转化环节:数形结合解决二次不等式(二)




(3)

由题意(x−40)(−30x+2100)⩾6480,我们会发现这是一个一元二次不等式,而初中阶段仅仅学习了一元一次不等式(组),对于此类问题的解决办法就是转化思想和数形结合。

首先看不等式的由来,w=(x-40) (-30x+2100)

即w=-30 +3300x -84000

利润不低于6480元,即-30 +3300x -84000≥6480.

现在首先思考利润等于6480元时,这一临界情况时对应的价格,不等式问题转化为方程解决

“每每型”二次函数中的转化环节:数形结合解决二次不等式(二)


“每每型”二次函数中的转化环节:数形结合解决二次不等式(二)


“每每型”二次函数中的转化环节:数形结合解决二次不等式(二)


而w≥6480对应的图像是直线w=6480上方的部分(含这两点),因此w≥6480对应的x值的取值范围为52≤x≤58.

以上过程可以看出:解决一元二次不等式,采取方程和图像结合的方法,通过观察对应图像,即可得出自变量的取值范围;

“每每型”二次函数中的转化环节:数形结合解决二次不等式(二)