中考二次函数动态压轴题如何由角相等联想到相似


【思路分析】

(1)中考数学二次函数压轴题第1问通常都是比较简单的,以求函数解析式、交点坐标、对称轴等为主要考点,基本属于送分题。第1问只需要将B、C两点的坐标代入解析式求出关于字母b、c的二元一次方程组就可以得到函数解析式,然后对解析式进行配方运算,最后得到顶点D的坐标D(2,8);

(2)第2问已知条件给的是一组相等的角,求动点F的坐标。由图形直观发现,△BDE是一个直角三角形,当∠FBA=∠BDE时,容易联想到相似三角形。这时候,借助函数简图分析,只需过点F作x轴的垂线,交x轴于点G,则△FBG∽△BDE,由此可以建立比例式FG:BG=BE:DE。第1问求出解析式后,设出动点F的坐标(x,-0.5x²+2x+6),然后将FG用参数x表示出来,由已知可求出BE=4,DE=8,OB=6,代入数据求解即可!需要注意的是点F是一个动点,因此点F可能在x轴上方,也可能在x轴下方,所以要对点F的位置进行分类讨论,为了避免漏解,用参数x表示FG的长度时候,加上绝对值符号就可以了!

(3)由题意知点M、N关于抛物线对称轴对称,并且四边形MPNQ是一个正方形,可以得到点P是抛物线对称轴与x轴的交点位置,并且点Q在抛物线的对称轴上。由此,可设出点Q(2,2n)与M(2-n,n),由于点M满足抛物线的解析式,将点M坐标代入抛物线的解析式,建立关于参数n的一元二次方程,解出n的值即可。

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