成轴对称的两个图形全等;如果两个图形关于某条直线对称,那么对成轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。通常所说的翻折实质上就是轴对称变换.图形沿着某条直线翻折,这条直线即为对称轴,利用轴对称的性质,再借助方程的知识就能很快解决问题。

【典型例题1】在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为点E,连接BEDE,其中DE交直线AP于点F

(1)如图1,若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;

如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示AEFEFD之间的数量关系,并证明;

中考数学压轴题进阶训练11轴对称与方程思想


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【典型例题2】 菱形纸片ABCD的边长为2,折叠菱形纸片,将BD两点重合在对角线BD上的同一点处,折痕分别为EFGH.当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的?

小明发现:若∠ABC=60°,

①如图1,当重合点在菱形的对称中心O处时,六边形AEFCHG的周长为_________;

②如图2,当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长_________(填“改变”或“不变”).

请帮助小明解决下面问题:

如果菱形纸片ABCD边长仍为2,改变∠ABC的大小,折痕EF的长为m

(1)如图3,若∠ABC=120°,则六边形AEFCHG的周长为_________;

(2)如图4,若∠ABC的大小为,则六边形AEFCHG的周长可表示为________.

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【典型例题3】有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD,使ADBC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2),请解答以下问题:

如图2,若延长MNBCP,△BMP是什么三角形?请证明你的结论;

(2)在图2中,若ABaBCbab满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP

(3)设矩形ABCD的边AB=2,BC=4,并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM′为ykx,当∠MBC=60°时,求k的值,此时,将△ABM′沿BM′折叠,点A是否落在EF上(EF分别为ABCD中点),为什么?

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