在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.

(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:△ADF∽△ABC;

(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;

(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.

中考数学5:相似三角形综合问题

中考数学5:相似三角形综合问题

中考数学5:相似三角形综合问题

考点分析:

(1)根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE,AD=AF,再求出∠BAC=∠DAF,然后根据两边对应成比例,夹角相等两三角形相似证明;

(2)根据轴对称的性质可得EF=DE,AF=AD,再求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=BD,全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B,然后求出∠ECF=90°,最后利用勾股定理证明即可;

(3)作点D关于AE的对称点F,连接EF、CF,根据轴对称的性质可得EF=DE,AF=AD,再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=BD,全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B,然后求出∠ECF=90°,最后利用勾股定理证明即可.

解题反思:

本题是相似形综合题,主要利用了轴对称的性质,相似三角形的判定,同角的余角相等的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,此类题目,小题间的思路相同是解题的关键。