如果已知两个定点A、B,在平面内求找一点C,使得△ABC为直角三角形,我们通常用到的方法是“两线一圆”: 分别过已知线段AB的两个端点作线段AB的垂线,再以已知线段AB为直径作圆,这两条直线和这个圆上(除了和A、B在同一直线上)的所有点均满足条件,如下图所示:

巧用“两线一圆”解决直角三角形存在性问题

巧用“两线一圆”解决直角三角形存在性问题

例题分析:

在平面直角坐标系中有两点A(−2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点共有( )

A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个

解答:

巧用“两线一圆”解决直角三角形存在性问题

两线:分别过A、B做线段AB的垂线,与x轴分别有一个交点;

一圆:以AB为直径做圆,可与坐标轴交于4点。

根据直径所对的圆周角是90°,满足条件的点共有4个,分别是C,D,E,H,加上两线与x轴的交点共有6个。

实战演练:

题目:

巧用“两线一圆”解决直角三角形存在性问题

解答:

巧用“两线一圆”解决直角三角形存在性问题

巧用“两线一圆”解决直角三角形存在性问题

巧用“两线一圆”解决直角三角形存在性问题

巧用“两线一圆”解决直角三角形存在性问题