中考数学：二次函数动点相关的压轴题

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2/2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2/2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；

（2）①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；

②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用（﹣x2/2－x+4）－（x+4）=3/2，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．