一次函数综合类问题四大类-关于一次函数的都在这里了

一、一次函数与几何综合

1. 一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

（1）k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为竖直高度， BM即为水平宽度，则|k|=|AM|/|BM|；

（2）b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标．

2. 设直线l₁：y₁=k₁x+b₁，直线l₂：y₂=k₂x+b₂，其中k₁，k₂≠0．

①若k₁=k₂，且b₁≠b₂，则直线l₁∥l₂；

②若k₁·k₂=-1，则直线l₁⊥l₂．

3. 一次函数与几何综合解题思路

从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点．通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题．

二、一次函数之存在性问题

存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果.

一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：

1. 把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；

2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；

3. 结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题．

三、一次函数之动点问题

动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程．

1. 一次函数背景下研究动点问题的思考方向：

①把函数信息（坐标或表达式）转化为基本图形的信息；

②分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围；

③画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案．

2. 解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：

①路程即线段长，可根据s=vt直接表达已走路程或未走路程；

②根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息．

四、一次函数之面积问题

1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，

通常有以下三种思路：

①公式法（规则图形）；

②割补法（分割求和、补形作差）；

③转化法（例：同底等高）．

2. 坐标系中面积问题的处理方法举例

①割补求面积（铅垂法）：

②转化求面积：

如图，满足S_△ABP=S_△ABC的点P都在直线l₁，l₂上．