导学目标: 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式,了解斜截式与一次函数的关系.

知识

1.直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为________.

②倾斜角的范围为______________.

(2)直线的斜率

①定义:一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=________,倾斜角是90°的直线斜率不存在.

②过两点的直线的斜率公式:

经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k=______________________.

2.直线的方向向量

经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的一个方向向量为→P1P2,其坐标为________________,当斜率k存在时,方向向量的坐标可记为(1,k).

3.直线的方程和方程的直线

已知二元一次方程Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)和坐标平面上的直线l,如果直线l上任意一点的坐标都是方程____________的解,并且以方程Ax+By+C=0的任意一个解作为点的坐标都在__________,就称直线l是方程Ax+By+C=0的直线,称方程Ax+By+C=0是直线l的方程.

4.直线方程的五种基本形式

名称

方程

适用范围

点斜式


不含直线x=x0

斜截式


不含垂直于x轴的直线

两点式


不含直线x=x1 (x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)

截距式


不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式


平面直角坐标系内的直线都适用

5.线段的中点坐标公式

若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则y=    ,x=    ,此公式为线段P1P2的中点坐标公式.

高中数学必修3直线方程

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★小结

高中数学必修3直线方程

1.要正确理解倾斜角的定义,明确倾斜角的范围为0°≤α<180°,熟记斜率公式k=x2-x1y2-y1,该公式与两点顺序无关.已知两点坐标(x1≠x2),根据该公式可以求出经过两点的直线斜率,而x1=x2,y1≠y2时,直线斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°.

2.当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式y2-y1y-y1=x2-x1x-x1求直线方程,但都可以写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)的形式.直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式,但是有些直线的一般式方程不能化成点斜式、斜截式、两点式或截距式.

3.使用直线方程时,一定要注意限制条件以免解题过程中丢解,如点斜式的使用条件是直线必须有斜率,截距式的使用条件是截距存在且不为零,两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直.