高中数学（必修五）二元一次不等式（组）与平面区域

一、基本概念：

二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是“1”的不等式。

一般形式：Ax＋By＋C < 0 或 Ax＋By＋C > 0 ；

二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组。

二、特殊不等式与平面区域：

在平面直角坐标系中，不等式 x＞a 和 x＜a 表示的平面区域如下：

三、一般不等式与平面区域：

1、一次函数 x - y - 6 = 0 的图像如图所示，那么直线两侧的点的坐标代入x - y - 6 中，也等于 0 吗 ? 先完成下表，再观察有何规律呢？

规律：同侧同号, 异侧异号。

2、判别不等式 x - y－6＜0 （>0 ) 表示的平面区域如下图所示：

3、判别不等式 x + y－6＜0 （≤0 ) 表示的平面区域如下图所示：

注：包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线。

4、判别不等式组

四、总结：

1、画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点；

2、不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

五、巩固练习：

1、x - 2y + 6 > 0 表示的区域在直线 x - 2y + 6 = 0 的 （ B ）

A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方

2、不等式 3x + 2y - 6 ≤ 0 表示的区域是 （ D ）

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