函数单调性的定义，我们简单点说就是在一个区间上"任意"取两个数x1,x2,且x1<x2,若能保证f(x1)<f(x2), 就判定函数为增函数，区间为增区间；若能保证f(x1)>f(x2), 就判定函数为减函数，区间为减区间。

我们可以简单的记为：

单调区间之内任取两点，顺则增，逆则减。

高一新生们在函数单调性应用上，很容易出错，主要表现在一下几点上：

①交待单调性时却不交待单调区间

函数单调性是函数上一个局部的性质，是针对某一个区间而言的，而不一定是整条函数的性质。故交待单调性时必须要交待单调区间。

例如上图所示函数，它在区间[-5，-2]，[1，3]上都是单调递减的，在[-2，1]，[3，4]上都是单调递增的；而整个函数并不具有单调性。

②俩单调区间之间一般不能写并集符号"∪"连接，而只能用"逗号"隔开。

并集符号连接了两个区间后，我们将它们看做一个单调区间，如[-5，-2] ∪ [1，3]后，我们在[-5，-2]上取x1，在[1，3]上取x2，很显然，不能保证f(x1)<f(x2).

③设自变量x1<x2时，少”任意”俩字

函数的单调性是函数在一个单调区间上的"整体"性质，具有任意性，不能用特殊值代替。咱们要比较的是区间上的任意两个点的高低，不是刻意的两个特殊点的高低。

④证明单调性时，对符号的判定，缺乏依据，而是根据已知单调性在f(x1)和f(x2)之间加大于或小于符号.

【例题】

有很多学生的证明过程这样的：

下面才是正确的证明过程：

这里，我们对变形的最后结果

的每一部分都进行了符号分析，逼迫着结果必须大于0.